【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
試題解析:
(1)連結(jié)OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 與直線 相交于點(diǎn)A(2,4),直線 與x軸交于點(diǎn)B(6,0).
(1)分別求直線 和 的表達(dá)式;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0,n)且垂直于 軸的直線與 , 的交點(diǎn)分別為C , D , 當(dāng)點(diǎn)C 位于點(diǎn)D左方時(shí),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象;
(2)當(dāng)自變量x=-5時(shí),求函數(shù)y的值;
(3)當(dāng)x>0時(shí),請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,那么l1與l4的關(guān)系是( )
A. 平行
B. 相交
C. 重合
D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是( )
A. 垂直或平行
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行、垂直或相交
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
2016年人均閱讀16本書!
2017年4月23日“世界讀書日”之前,國際網(wǎng)絡(luò)電商亞馬遜發(fā)布了“亞馬遜中國2017全民閱讀報(bào)告”.報(bào)告顯示,大部分讀者已養(yǎng)成一定的閱讀習(xí)慣,閱讀總量在10本以上的占56%,而去年閱讀總量在10本以上的占48%.
京東圖書也發(fā)布了2016年度圖書閱讀報(bào)告.根據(jù)京東圖書文娛業(yè)務(wù)部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年銷售紙書人均16冊(cè),總量疊在一起相當(dāng)于15000個(gè)帝國大廈的高.
(1)在亞馬遜這項(xiàng)調(diào)查中,以每年有效問卷1.4萬份來計(jì),2017年閱讀量十本以上的人數(shù)比去年增加了人;
(2)小雨作為學(xué)校的圖書管理員,根據(jù)初二年級(jí)每位同學(xué)本學(xué)期的借書記錄,對(duì)各個(gè)班借閱的情況作出了統(tǒng)計(jì),并繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下:
①全年級(jí)140名同學(xué)中有科技社團(tuán)成員40名,他們?nèi)司喿x科普類書籍1.5本,年級(jí)其他同學(xué)人均閱讀科普類書籍1.08本,請(qǐng)你計(jì)算全年級(jí)人均閱讀科普類書籍的數(shù)量,再通過計(jì)算補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表;
②在①的條件下,若要推薦初二某個(gè)班級(jí)為本學(xué)期閱讀先進(jìn)集體,你會(huì)推薦哪個(gè)班,請(qǐng)寫出你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù) ______ .
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