【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β，則α，β滿足關(guān)系（　　）

A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°

【答案】C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠CAA′=∠ACB=α，AC=A′C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AA′C=∠A′AC=α；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到即可．

解：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，

∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，

∴∠AA′C＝∠A′AC＝α；

∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，

∴2α+β＝180°，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）填空：當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時，四邊形ACFD是菱形．

【答案】30°

【解析】（1）連結(jié)OC，如圖，由于∠A=∠OCA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據(jù)平行線的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF，連接AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠F=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

答：

(1)證明：連結(jié)OC，如圖，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，

∵∠ABD=2∠BAC，

∴∠ABD=∠BOC，

∴OC∥BD，

∵CE⊥BD，

∴OC⊥CE，

∴CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時，四邊形ACFD是菱形，理由如下：

∵∠A=30°，

∴∠COF=60°，

∴∠F=30°，

∴∠A=∠F，

∴AC=CF，

連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BD，

∴AD∥CF，

∴∠DAF=∠F=30°，

在△ACB與△ADB中,

，

∴△ACB≌△ADB，

∴AD=AC，

∴AD=CF，

∵AD∥CF，

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為：30°.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).


（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接，求面積的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個符合條件的點(diǎn)（簡要說明理由）并寫出其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程：①和關(guān)于的一元二次方程：②(、、均為實數(shù))，方程①的解為非正數(shù).

(1)求的取值范圍.

(2)如果方程②的解為負(fù)整數(shù)，，且為整數(shù)，求整數(shù)的值.

(3)當(dāng)方程②有兩個實數(shù)根、，滿足，且為正整數(shù)，試判斷是否成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點(diǎn)，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當(dāng)∠A= 100°，BD=BF時，求∠DFE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求實數(shù)a的取值范圍，并求a的最大整數(shù)；

（2）x＝1可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（　�。�

A.20°B.25°C.30°D.40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在殘破的圓形工件上量得一條弦BC＝16，的中點(diǎn)D到BC的距離ED＝4，則這個圓形工件的半徑是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)P在斜邊AB上，將△ABP繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q．

（1）在原圖上畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（2）若AB＝2，PC＝3PB，求PQ的長．

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