Question

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點C在直線m上，AD⊥m，BE⊥m，垂足分別為D、E．說明△ACD≌△CBE
（1）試探索AD+BE與DE的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若直線m與線段AB相交，你所得（2）的結(jié)論成立嗎？若不成立，請畫出圖形，寫出正確結(jié)論，不需證明．

Answer 1

解：（1）∵AD⊥m，BE⊥m，∠ABC=90°，AC=BC，
∴△ADC和△BEC都是直角三角形，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，AB=BC，
∴△ADC≌△CBE（AAS），
∵△ADC≌△CBE
∴CE=AD，BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
∴AD+BE=DE；

（2）如圖：
∵AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠ACE=90°-∠BCE，∠EBC=90°-∠BCE，
∴∠ACE=∠EBC，即∠CAD=∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD=BE+DE．
分析：（1）根據(jù)已知首先證明∠DAC=∠ECB，再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE；利用△ADC≌△CBE，即可得出三角形對應(yīng)邊之間的關(guān)系，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知首先證明∠DAC=∠ECB，再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE，即可得出三角形對應(yīng)邊之間的關(guān)系，即可得出答案．
點評：本題主要考查了三角形全等的證明，根據(jù)已知得出∠DAC=∠ECB再利用全等三角形的判定方法得出是解決問題的關(guān)鍵，難度適中．