Question

如圖，兩建筑物的水平距離BC為60米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩個(gè)建筑物的高度．

Answer 1

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB；
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，DE=60，
∴AE=60×tan45°=60；
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，BC=60，
∴AB=60×tan60°=60；
則DC=AB-AE=60-60．
∴AB=60米，DC=60-60米．
分析：首先分析圖形，過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造直角三角形，在RT△ADE中求出AE，在RT△ABC中求出AB，從而可得出兩建筑物的高度．
點(diǎn)評(píng)：此題考查直角三角形的解法，首先要構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般，要學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題．