【題目】已知二次函數(shù)的圖象與直線y＝x+m交于x軸上一點(diǎn)A（﹣1，0），二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C（1，﹣4），若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B，與直線y＝x+m交于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離．

【答案】

【解析】

將二次函數(shù)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式，令，解方程求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入求出直線的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)與直線的解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離.

如圖，因二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，故設(shè)二次函數(shù)的解析式為

把代入上式得：

解得：

則這個二次函數(shù)的解析式為：，即；

令，即

解得：

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

把代入得：

解得：

則直線的解析式為：

將直線與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立得方程組：

解得：或

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

由勾股定理得：

故點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點(diǎn)E為射線DC上的一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時，D′C與AB交點(diǎn)F，

①求證：AF＝FC；②求AF長．

（3）連接D′B，當(dāng)∠AD′B＝90°時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．

（1）求DE的長；

（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長和寬分別是19和15矩形內(nèi)，如圖所示放置5個大小相同的正方形，且A、B、C、D四個頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，則每個小正方形的邊長是（　�。�

A.B.5.5C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．點(diǎn)P，Q分別是BC，AD邊上的一個動點(diǎn)，連結(jié)BQ，以P為圓心，PB長為半徑的⊙P交線段BQ于點(diǎn)E，連結(jié)PD．

（1）若DQ＝且四邊形BPDQ是平行四邊形時，求出⊙P的弦BE的長；

（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)四邊形BPDQ是菱形時，求出⊙P的弦BE的長，并計(jì)算此時菱形與圓重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．

(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當(dāng)每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE�。�

（1）求證：AB為⊙C的切線．

（2）求圖中陰影部分的面積．

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