Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$；
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．