Question

如圖，已知在等腰△ABC中，∠ACB=120°．
（1）以邊AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O過A、C兩點；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）
（2）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）解：如圖所示：⊙O即為所求；

（2）BC與⊙O相切．
證明：連接BC，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，
∴∠B=∠A=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠COB=60°，
∴∠OCB=180°-60°-30°=90°，
∴BC與⊙O相切．
分析：（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓即可；
（2）首先連接BC，利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)計算出∠B=∠A的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得到∠COB的度數(shù)，進而得到∠OCB的度數(shù)，從而可判斷出BC與⊙O的位置關(guān)系．
點評：此題主要考查了作圖，以及切線的判定，關(guān)鍵是正確找到點O在AB上的位置．