一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).


分析:由于除去的一個(gè)內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個(gè)未知量，但等量關(guān)系只有一個(gè)，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個(gè)未知量的特殊含義去求值.

解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0＜＜180)，

根據(jù)題意，得

∵ ∴

∴ ，∴ .

點(diǎn)撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個(gè)多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的一種常用方法.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知線段a及∠EFG.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作⊿ABC，使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）在⊿ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，如果SinB=,求⊿BMN與⊿ABC的面積之比。

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在同一坐標(biāo)系中，圖形a是圖形b向上平移3個(gè)單位長度得到的，如果圖形a中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，-2），則圖形b中與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___ ____.

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不一定在三角形內(nèi)部的線段是（    ）

A.三角形的角平分線                 B.三角形的中線

C.三角形的高                       D.以上皆不對

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等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___       ．

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已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

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如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對應(yīng)54°，則∠BCD的度數(shù)為（    ）

A. 27°          B. 54°          C. 63°      D. 36°

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如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E.

 (1)求拋物線的解析式；

(2)若矩形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)矩形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，拋物線與矩形一起平移，同時(shí)D落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC，用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；

（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。

由（1）（2）可得，你發(fā)現(xiàn)了BEDF是什么四邊形？

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同步練習(xí)冊答案