Question

15．（1）如圖1，已知EF∥BC，∠1=∠B．問：DF與AB平行嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）如圖2，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C．
①求∠C的度數(shù)．
②如果DF為∠ADC的平分線，那么DF與AB平行嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠FDC，求出∠B=∠FDC，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠B=60°，根據(jù)∠1=∠C求出即可；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠CDA=180°，求出∠CDA=120°，根據(jù)角平分線定義求出∠ADF=$\frac{1}{2}∠$CDA=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DFC=∠ADF=60°，求出∠B=∠DFC，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 （1）解：DF∥AB，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠1=∠FDC，
∵∠1=∠B，
∴∠B=∠FDC，
∴DF∥AB；

（2）解：①∵AD∥BC，∠B=60°，
∴∠1=∠B=60°，
∵∠1=∠C，
∴∠C=60°；

②DF∥AB，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠C+∠CDA=180°，
∵∠C=60°，
∴∠CDA=120°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}∠$CDA=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠ADF=60°，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠DFC，
∴DF∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然．