Question

8．（1）在圖1中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)畫∠P，使∠P的兩邊分別與∠1的兩邊垂直，則∠P和∠1之間的存在的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)；
（2）在圖2和圖3中，作同樣的∠P，則兩圖中∠P和∠1的數(shù)量關(guān)系是相等，理由是同角（或等角）的余角相等；
（3）由上述三種情形可以得到一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（只需寫出結(jié)論即可）．
（4）如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊且這兩個(gè)角的差為40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是110°和70°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可判斷．
（2）根據(jù)同角（或等角）的余角相等，即可判斷．
（3）由（1）（2）可知結(jié)論．
（4）理由（3）中結(jié)論即可解決問題．

解答 解：（1）∠P與∠1互補(bǔ)．
故答案為互補(bǔ)．                  

（2）∠P=∠1相等．理由：同角（或等角）的余角相等．       
故答案為相等，同角（或等角）的余角相等．             
（3）相等或互補(bǔ)．
故答案為相等或互補(bǔ)．                            
（4）由題意這兩個(gè)角互補(bǔ)，不妨設(shè)這兩個(gè)角分別為α、β．（α＞β）
則$\left\{\begin{array}{l}{α+β=180°}\\{α-β=40°}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{α=110°}\\{β=70°}\end{array}\right.$
故答案為110°和70°．

點(diǎn)評 本題考查角的計(jì)算，互余、互補(bǔ)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確畫好圖形，學(xué)會利用結(jié)論解決問題，屬于中考常考題型．