Question

18．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點 A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若 A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三個點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁、y₂、y₃大小關(guān)系；
（3）求△OAB的面枳；
（4）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變置x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4，得到$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)反比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（4）由圖象即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{4}{x}$，
∴點B（-4，-1），
把A（1，4）、B（-4，-1）代入$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{-1=-4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3；
（2）∵A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三個點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴y₃＞y₁＞y₂；
（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}×$3×4=$\frac{15}{2}$；
（4）由圖象知一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變置x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查了勾股定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．