Question

如圖，在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上有點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點P₁的橫坐標為1，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是1，過點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S_n=

 

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到P₁的坐標為（1，4），P₂的坐標為（2，2），P₃的坐標為（3，

4

3

），P_n的坐標為（n，

4

n

），P_n+1的坐標為（n+1，

4

n+1

），則每個陰影部分都是一邊為1，另一邊為相鄰兩點的縱坐標之差，所以S_n=（

4

n

-

4

n+1

）×1，然后通分即可．

解答：解：∵P₁的坐標為（1，4），P₂的坐標為（2，2），P₃的坐標為（3，

4

3

），P_n的坐標為（n，

4

n

），P_n+1的坐標為（n+1，

4

n+1

），
∴S₁=（4-2）×1，S₂=（2-

4

3

）×1，
∴S_n=（

4

n

-

4

n+1

）×1=

4

n(n+1)

．
故答案為

4

n(n+1)

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．