Question

如圖，平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C．D的坐標分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A．B．C．D．E、F中，會過點（2013，2）的是點__ __．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先連接A′D，過點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標，再根據(jù)每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結論．

當滾動到A′D⊥x軸時，E、F、A的對應點分別是E′、F′、A′，連接A′D，點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D

∵六邊形ABCD是正六邊形，

∴∠A′F′G=30°，

∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，

∴A′D=2，

∵D（2，0）

∴A′（2，2），OD=2，

∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，

∴從點（2，2）開始到點（2013，2）正好滾動2011個單位長度，

∵335…1，

∴恰好滾動335周多一個，

∴會過點（2013，2）的是點B．

考點：正多邊形和圓及圖形旋轉的性質(zhì)

點評：根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點的坐標是解答此題的關鍵．