【題目】已知拋物線Cy1axh21,直線ly2kxkh1

1)求證:直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn);

2)當(dāng)a=﹣1mx≤2時(shí),y1x3恒成立,求m的最小值;

3)當(dāng)0a≤2,k0時(shí),若在直線l下方的拋物線C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),求k的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2m的最小值為1;(3k4

【解析】

(1)由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,-1),然后證明點(diǎn)(h,-1)符合直線y2kxkh1的解析式即可;

(2),依據(jù)拋物線的解析式可得到拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上,由mx2時(shí),y1x3恒成立可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),然后找出拋物線y1axh21位于直線上方時(shí)自變量x的取值范圍,從而可確定出m的最小值;

(3)(1)可知拋物線C與直線l都過點(diǎn)A(h,-1).當(dāng)0<a3時(shí),k>0,在直線l下方的拋物線C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn),即當(dāng)x=h+2時(shí),恒成立,然后由可得到關(guān)于k的不等式,從而可求得k:的取值范圍.

1)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,﹣1),

當(dāng)xh時(shí),y2khkh1=﹣1,

所以直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn);

2)當(dāng)a=﹣1時(shí),拋物線C解析式為y1=﹣(xh21

不妨令y3x3

如圖1所示:拋物線C的頂點(diǎn)在直線y=﹣1上移動(dòng),

當(dāng)mx2時(shí),y1x3恒成立,

則可知拋物線C的頂點(diǎn)為(2,﹣1),

設(shè)拋物線C與直線y3x3除頂點(diǎn)外的另一交點(diǎn)為M

此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為m的最小值,

,解得:x1,x2,

所以m的最小值為1

3)如圖2所示:由(1)可知:拋物線C與直線l都過點(diǎn)Ah,﹣1).

當(dāng)0a2時(shí),k0,在直線l下方的拋物線C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn),即當(dāng)xh+2時(shí),y2y1恒成立.

所以kh+2)﹣kh1ah+2h21,整理得:k2a

又因?yàn)?/span>0a2,

所以02a4,所以k4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有  人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員,其中有1名男生和3名女生,學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是11女的概率.

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【題目】如圖,中,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),連接.

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2)連接,,若,求的值.

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10

6

10

6

8

7

9

7

8

9

經(jīng)過計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;

2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,應(yīng)選誰?為什么?

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(1)、兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上方時(shí),過軸的平行線與直線相交于點(diǎn),求周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)∠C的度數(shù)為   ;

2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合,且點(diǎn)F落在邊AC上時(shí)x的值為   

3)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

4)當(dāng)直線BD平分ABC的面積時(shí),直接寫出x的值.

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3)求從該年級(jí)中任選一名學(xué)生,是參加音樂、科技兩個(gè)小組學(xué)生的概率.

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1)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

2)將第一次摸出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次摸出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線y上的概率.

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1)求每張門票原定的票價(jià);

2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.

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