Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，增加下列條件：
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S_△ABD=S_△ACD．其中能使BD=CD的條件有

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：要使BD=CD，必須證明△ABD≌△ACD，根據(jù)選項條件對應求證即可．
解答：∵AD是△ABC的角平分線
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴①AB=AC，△ABD≌△ACD（SAS），則BD=CD；
②∠B=∠C，△ABD≌△ACD（AAS），則BD=CD；
③AD⊥BC，△ABD≌△ACD（HL），則BD=CD；
④S_△ABD=S_△ACD，則BD=CD．
故選D．
點評：本題綜合考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．