（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，連結(jié)CF.

（1）求證：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1）∵ AD是BC邊上的中線，

∴ DB=CD.

∵ E為AD的中點(diǎn)，

∴ AE=DE.  

∵ AF∥BC，

∴ ∠AFE=∠DBE.                                ………………(2分)

又∵ ∠AEF=∠BED，                         

∴ △AEF≌△DEB，                              ………………(3分)

∴ AF=DB，

∴ AF=CD .                                      ………………(4分)

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）
如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線
BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F與直線EN有怎樣的位置關(guān)系？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系及點(diǎn)F與直線EN的位置關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.
① 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
② 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

（11·貴港）（本題滿分11分）
如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B，大圓的弦BC⊥AB于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作大圓的切線CD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接OC交小圓于點(diǎn)E，連接BE、BO．

（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)BE與小圓相切時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山東省德州九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

．（本題滿分11分）

如圖，在正方形ABCD內(nèi)，已知兩個(gè)動(dòng)圓⊙O1與⊙Q2互相外切．且⊙O1與邊AB，AD相切，⊙O2與邊BC，CD相切，若正方形的邊長為1，⊙O1與⊙Q2的半徑分別為，．

1.（1）求和的關(guān)系式；

2.（2）求⊙O1與⊙Q2的面積之和的最小值．

 

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