Question

（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

1.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

2.（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

 

2.（2）由題意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

     ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=………2分

 

3.(3)①若BQ=PQ  則 t2+122=(16-t)2    得t=…………2分

    ②若BP=BQ  則（16-2t）2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0  ∵△=322-4×3×144＜0

      ∴3t2-32t+144=0無(wú)解  ∴BP≠BQ…………………2分

    ③若BP=PQ  則  （16-2t）2+122= t2+122    ∴t=或t=16(不合題意舍去)……………2分

E

P

D

A

綜上所述當(dāng)t=或t=時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形

    

 

 

 

 

 

4.(4)存在時(shí)刻t，使得PQ^BD

過(guò)Q作QE^AD，垂足為E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

∴  =   ∴t=9………………………2分

所以，當(dāng)t=9時(shí)，PQ^BD。

 

【解析】略