Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：四邊形CEDF是正方形．

Answer 1

【答案】證明：連接CD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∠CED=90°，∠CFD=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形CEDF是矩形，
∵AC=BC，D是AB中點(diǎn)，
∴DC平分∠ACB，
∵DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DE=DF，
∴四邊形CEDF是正方形．
【解析】連接CD，先根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，證明四邊形CEDF是矩形，再根據(jù)已知證明DE=DF，即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段的中點(diǎn)和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上才能正確解答此題．