Question

已知實數(shù)a、b滿足條件|a-b|=＜1，化簡代數(shù)式（-），將結果表示成只含有字母a的形式．

Answer 1

解：∵|a-b|=＜1，
∴a、b同號，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（-）=（-）[1-（a-b）]=．
①若a、b同為正數(shù)，由＜1，得a＞b，
∴a-b=，a²-ab=b，解得b=，
∴（-）==
=-•=-
=-；
②若a、b同為負數(shù)，由＜1，得b＞a，
∴a-b=-，a²-ab=-b，解得b=，
∴（）==
=
=．
綜上所述，當a、b同為正數(shù)時，原式的結果為-；當a、b同為負數(shù)時，原式的結果為．
分析：由已知可得a-b-1=（a-b）-1＜0，據此把代數(shù)式化簡，又因為要將結果表示成只含有字母a的形式，根據
|a-b|=，分情況討論，得出用a表示b的代數(shù)式，代入化簡即可．
點評：此題考查二次根式的化簡求值，利用了（a≥0）的性質，要充分利用已知條件，難度較大．