Question

某電視機(jī)生產(chǎn)廠家，去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600，去年的月銷售量P（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：

月份（x）	1月	5月
月銷售量（P）	3.9萬臺(tái)	4.3萬臺(tái)

（1）求去年的月銷售量P（萬臺(tái)）與月份x之的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額將達(dá)到10125萬元？
（3）由于受金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)和每月的銷售量都比去年12月份下降了相同的百分?jǐn)?shù)m%，國家實(shí)施的“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼．受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1萬臺(tái)．若今年3月份至5月國家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予財(cái)政補(bǔ)貼936萬元．求m的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b（k≠0），
根據(jù)題意，得
解得 ，
∴去年的月銷售量P（萬臺(tái)）與月份x之的函數(shù)關(guān)系式為：p=0.1x+3.8．

（2）設(shè)月銷售金額為w萬元，
則w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化簡，得w=-5x²+70x+9880，
∴w=-5（x-7）²+10125．
當(dāng)x=7時(shí)，w取最大值為10125．
∴該品牌電視機(jī)在去年7月銷往農(nóng)村的銷售金額將達(dá)到10125萬元．

（3）去年12月份每臺(tái)的售價(jià)為-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的銷售量為0.1×12+3.8=5（萬臺(tái)）．
根據(jù)題意，得2000（1-m%）×[5（1-m%）+1]×13%×3=936，
令1-m%=t，原方程可化為25t²+5t-6=0，
即（5t-2）（5t+3）=0，
∴t₁=0.4，t₂=-0.6（舍去）．
答：m的值約為60．
分析：（1）根據(jù)表中的信息，用待定系數(shù)法確定出p，x的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)月度的總銷售額=月銷售量×銷售的單價(jià)，可列出關(guān)于銷售金額w和x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額將達(dá)到10125萬元；
（3）由于3至5月份的銷售量和售價(jià)都是同2月份進(jìn)行比較，因此要先表示出2月份的銷售數(shù)量和單價(jià)，根據(jù)（1）中銷售量與月份，售價(jià)與月份的函數(shù)關(guān)系式先求出12月份的售價(jià)和銷售量，進(jìn)而可根據(jù)“今年1，2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了m%”來表示出2月份的銷售量和售價(jià)，那么可根據(jù)3至5月份的銷售總額為936÷13%（萬元）來列出關(guān)于m%的方程，即可求出m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力．本題閱讀量大，數(shù)量與數(shù)量之間關(guān)系轉(zhuǎn)換較為復(fù)雜．第一問直接問哪月銷售金額最大，思維起點(diǎn)較高，突破口在于先求出銷售量與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式，再正確列出銷售金額與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；第二問頭緒多，相等關(guān)系難列出來，并且計(jì)算量大，學(xué)生失分嚴(yán)重，應(yīng)化整為零，先求出去年12月份每臺(tái)的售價(jià)與去年12月份銷售金額，再逐步表示今年3-5月份的售價(jià)與銷售量，從而列出方程，解方程時(shí)應(yīng)非常仔細(xì)，否則易出錯(cuò)．