Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)．

Answer 1

【答案】4或2
【解析】解：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P和P′，此時(shí)三角形是等腰三角形，即2個(gè)；
以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P″（O除外），此時(shí)三角形是等腰三角形，即1個(gè)；
作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P1 ，
則AP=OP，
此時(shí)三角形是等腰三角形，即1個(gè)；
2+1+1=4，
當(dāng)OA與x軸正半軸夾角等于60°的時(shí)候，圖中的P1，P'和P'會(huì)重合，是一個(gè)點(diǎn)，加上原來的負(fù)半軸的P點(diǎn)，總共2個(gè)點(diǎn)，
所以答案是4或2．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等．