如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）。

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。


 （2）存在。

如圖，由（1）知：拋物線的對(duì)稱軸l為x=4，

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱，連接CB交l于點(diǎn)P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小。

∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2�！郆C=2。

∴AP+CP=BC=2。

∴AP+CP的最小值為2。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用（最矩線路問題），勾股定理。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD⊥DC，AB=AD=DC=4，則=【    】

 A.        B.       C.        D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于F，過E作EG⊥BC于G，延長(zhǎng)GE交AD于H．

（1）求證：AH=HD；

（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AC的度數(shù)為120°，弧BC的度數(shù)為30°，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　     　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：

①△A1AD1≌△CC1B；

②當(dāng)四邊形ABC1D1是矩形時(shí)，x=；

③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等腰直角三角形；

④（0＜x＜）。

其中正確的是　  　（填序號(hào)）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線l：與軸交于點(diǎn)A，將直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75º后，所得直線的解析式為【    】

A．       B．        C．      D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把直線沿x軸方向平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是【    】

A．      B．       C．       D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B和點(diǎn)C．連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．

（1）請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，求出S0的值．

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