Question

【題目】閱讀填空，并完成問題：“絕對(duì)值”一節(jié)學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)老師對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)進(jìn)行了拓展.數(shù)學(xué)老師向同學(xué)們提出了這樣的問題：“在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.那么，如果用P（a）表示數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)a，Q（b）表示數(shù)軸上的點(diǎn)Q表示有理數(shù)b，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離是多少？”

（1）聰明的小明經(jīng)過(guò)思考回答說(shuō)：這個(gè)問題應(yīng)該有兩種情況.一種是點(diǎn)P和點(diǎn)Q在原點(diǎn)的兩側(cè)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離是a和b的絕對(duì)值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：點(diǎn)A（－3）與點(diǎn)B（5）的距離為∣－3∣＋∣－5∣= ；

另一種是點(diǎn)P和點(diǎn)Q在原點(diǎn)的同側(cè)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離的a和b中，較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：點(diǎn)A（－3）與點(diǎn)B（－5）的距離為∣－5∣－∣－3∣= ；

你認(rèn)為小明的說(shuō)法有道理嗎？如果沒有道理，請(qǐng)你指出錯(cuò)誤之處；如果有道理，請(qǐng)你模仿求出數(shù)軸上點(diǎn)M（）與N（）之間和點(diǎn)C（－2）與D（－7）之間的距離.

(2)小穎在聽了小明的方法后，提出了不同的方法，小穎說(shuō)：我們可以不考慮點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的位置，無(wú)論點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置如何，它們之間的距離就是數(shù)a與b的差的絕對(duì)值，即∣a－b∣.例如：點(diǎn)A（－3）與點(diǎn)B（5）的距離就是∣－3－5∣= ；點(diǎn)A（－3）與點(diǎn)B（－5）的距離就是∣（－3）－（－5）∣= ；你認(rèn)為小穎的說(shuō)法有道理嗎？如果沒有道理，請(qǐng)你指出錯(cuò)誤之處；如果有道理，請(qǐng)你模仿求出數(shù)軸上點(diǎn)M（）與N（）之間和點(diǎn)C（－1.5）與D（－3.5）之間的距離.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值的定義和計(jì)算方法來(lái)計(jì)算，再通過(guò)類比的方式來(lái)解決問題.

解：（1）8； 2. 有道理

點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離為

點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為

（2）8； 2. 有道理

點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離為

點(diǎn)C與點(diǎn)的之間的距離為