Question

已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連接各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：
①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；
②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；
③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；
④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；
⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；
⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．以上命題中，正確的是（ ）
A．①②
B．③④
C．③④⑤⑥
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定及矩形的判定對各個命題進行分析，從而可得到正確命題的個數(shù)．
解答：解：①若所得四邊形MNPQ為矩形，原四邊形ABCD只需滿足對角線互相垂直即可，不一定是菱形，故①錯誤；
②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD只需滿足對角線相等即可，可以為等腰梯形，不一定是矩形，故②錯誤；
③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD，正確；
④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD，正確；
⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°，錯誤；
⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD，錯誤．
綜上可得只有③④正確；
故選B．
點評：此題主要考查三角形中位線定理，菱形的判定及矩形的判定的綜合運用．