Question

22、已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連接各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：
①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；
②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；
③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；
④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；
⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；
⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．以上命題中，正確的是（　　）

A、①②

B、③④

C、③④⑤⑥

D、①②③④

Answer 1

分析：根據三角形中位線定理，菱形的判定及矩形的判定對各個命題進行分析，從而可得到正確命題的個數．

解答：解：如右圖，
∵四邊形MNPQ為矩形，M，N，P，Q分別是各邊的中點
∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ
∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD（③正確）
∴四邊形ABCD是菱形．（①正確）
如右圖，
∵四邊形MNPQ為菱形，M，N，P，Q分別是各邊的中點
∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN
∴AC=BD（④正確），四邊形ABCD是矩形（②正確）
∴AB≠AD（⑥不正確）
故選D．

點評：此題主要考查三角形中位線定理，菱形的判定及矩形的判定的綜合運用．