Question

【題目】如圖，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與雙曲線()交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，tan∠BCE=,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2， )，連接AE．

（1）求的值；

（2）求△ACE的面積 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由tan∠BCE=和E的坐標(biāo)可知CE的長(zhǎng)度，從而求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；

（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)與點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出直線AC的解析式，從而可求出A的坐標(biāo)，所以可知AD的長(zhǎng)度，從而可求出△ACE的面積．

解：（1）∵tan∠BCE=，

∴，

∵E(2，)，

∴BE=2，ED=，

∴CE=，

∴CD=CE+ED==，

∴C的坐標(biāo)為：(2，)，

將C(2，)代入，得

∴，

（2）設(shè)直線AC的解析式：，

∵E(2，)，

∴B(0，)，

將B(0，)和C(2，)代入，

得：，解得：

∴直線BC的解析式為：，

令，即，解得：，

∴A(，0)，

∴AD=2+=，

∴S△ACE=CEAD=．