Question

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方  程	x1	x2	x1+x2	x1．x2
（1）	0	2	2	0
（2）	-4	1	-3	-4
（3）	2	3	5	6

請同學(xué)們仔細(xì)觀察方程的解，你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項之間有一定的關(guān)系．
一般的，對于關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p，q為常數(shù)，p²-4q≥0）的兩根為x₁、x₂
則x₁+x₂=

-p

，x₁．x₂=

q

．
（2）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值為

B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：（1）對于方程x²-2x=0、x²+3x-4=0、x²-5x+6=0可運用因式分解法求出解，然后進(jìn)行兩根的和與積；根據(jù)表中的特點可得到x₁+x₂=p，x₁•x₂=q；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，然后變形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，再利用整體思想進(jìn)行計算．

解答：解：表中答案為0、2、2、0；（2）-4、1、-3、-4；（3）2、3、5、6；
（1）-p，q；
（2）∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1-2×（-3）=7．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了因式分解法解一元二次方程．