猜想：13+23+33+…+103=________．

552
分析：根據(jù)所給的等式，可以發(fā)現(xiàn)右邊的底數(shù)是前邊的底數(shù)的和，指數(shù)是平方，則最后的底數(shù)是1+2+3+…+10=5×11=55，則原式=552．
解答：根據(jù)分析最后的底數(shù)是1+2+3+…+10=5×11=55，則原式=552．
故答案552．
點評：找等式的規(guī)律時，注意看左右兩邊之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、觀察下列各式：

猜想：13+23+33+…+103=
552
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）計算：13+23+33+43+53的值；
（2）計算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，
13+23+33=36=
1
4
×32×42，13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…
（1）猜想：13+23+33+…+（n-1）3+n3=
1
4
×
n
n
2×
（n+1）
（n+1）
2．
（2）計算：13+23+33+…+103．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，13+23+33=36=
1
4
×32×42，…，按照這個規(guī)律完成下列問題：
（1）13+23+33+43+53=
225
225
=
1
4
×
5
5
2×
6
6
2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
1
4
×n2×（n+1）2
1
4
×n2×（n+1）2
．
（3）利用（2）中的結論計算：（寫出計算過程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建泉州第三中學七年級上期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照這個規(guī)律完成下列問題：
(1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2
(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
(3)利用(2)中的結論計算：（寫出計算過程）
113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

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