已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照這個規(guī)律完成下列問題：
(1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2
(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
(3)利用(2)中的結論計算：（寫出計算過程）
113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

解析

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c、d均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若已知
.
1
3
-x		-
2
5
2-x6
.
=2，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知13.5億是由四舍五入取得的近似數(shù)，它精確到（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
1
3
)-m=2，
1
3n
=5，則92m-n的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
13=1=
1
4
×12×22；
13+23=9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=
1
4
×
n
n
2
（n+1）
（n+1）
2
（2）計算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，13+23+33=36=
1
4
×32×42，…，按照這個規(guī)律完成下列問題：
（1）13+23+33+43+53=
225
225
=
1
4
×
5
5
2×
6
6
2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
1
4
×n2×（n+1）2
1
4
×n2×（n+1）2
．
（3）利用（2）中的結論計算：（寫出計算過程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

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