Question

11．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動．設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm²）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　�。�

• A． AE=6cm
• B． sin∠EBC=0.8
• C． 當0＜t≤10時，y=0.4t²
• D． 當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

分析 根據圖象可以得到BC和BE的長度，以及DE的長度，根據圖2中y的值可以求得CD的長，從而可以得到AE的長，從而可以判斷A；
作輔助線EF⊥BC于點F，由于EF=CD的長，從而可以得到sin∠EBC的值，可以判斷B；
根據函數圖象可以求得在0＜t≤10時，求得△BPQ底邊BQ上的高，從而可以得到△BPQ的面積，從而可以判斷C；
根據題意可以分別求得在t=12時，BQ、QP、PB的長，從而判斷D．

解答 解：A、由圖象可知，
BC=BE=10，DE=14-10=4，
∴AD=10，
∴AE=AD-DE=10-4=6cm，故A正確；
B、作EF⊥BC于點F，作PM⊥BQ于點M，如下圖所示，

由圖象可知，三角形PBQ的最大面積為40，
∴$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×10•EF=40，
解得EF=8，
∴sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}$=$\frac{8}{10}$=0.8，故B正確；
C、當0＜t≤10時，△BMP∽△BFE，
∴$\frac{PM}{EF}$=$\frac{BP}{BE}$，即$\frac{PM}{8}$=$\frac{t}{10}$，
解得PM=$\frac{4}{5}$t，
∴△BPQ的面積=$\frac{1}{2}$BQ•PM=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{4}{5}$t=0.4t²，
即y=0.4t²，故C正確；
D、當t=12時，BQ=10，PQ=$\sqrt{Q{D}^{2}+D{P}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，BP=$\sqrt{A{B}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
∴△BPQ不是等腰三角形，故D錯誤；
故選D．

點評 本題考查動點問題的函數圖象，需要結合幾何圖形與函數圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm．