Question

如圖所示，已知：∠ABC和線段a．
（1）畫一畫：
過點(diǎn)A畫直線l∥BC，以C為頂點(diǎn)，CB為一邊畫∠BCD=∠ABC，交直線l于點(diǎn)D，分別在DA、AD的延長線上取點(diǎn)E、F，使AE=DF=a，連接CE、BF；
（2）想一想：AB與CD的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）CE與BF相等嗎？并說明理由．

Answer 1

解：（1）畫圖準(zhǔn)確；3分


（2）AB=CD，方法不唯一，如分別過點(diǎn)A、D點(diǎn)，作AM⊥BC，DN⊥BC，
∵l∥BC，∴AM=DN（兩平行線間的垂線段相等），
在△ABM和△DCN中，∠BCD=∠ABC，∠CND=∠BMA，AM=DN，
△ABM≌△DCN（AAS）；7分

（3）BF=CE．
由（2）可得∠CDN=∠BAM，AB=DC，AM⊥l，DN⊥l
∴∠CDN+∠NDE=∠BAM+∠MAF，即∠CDE=∠BAF
∵EA=DF，∴ED=AF
∴在△EDC和△FAB中，ED=AF，∠CDE=∠BAF，AB=DC，
∴△EDC≌△FAB（SAS），
∴CE=BF．
分析：（1）可利用尺規(guī)作圖法作出如下的圖；
（2）要想知道AB與CD的大小關(guān)系，則需構(gòu)造三角形，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)D作AM⊥BC，DN⊥BC，只要證明△ABM≌△DCN，則有AB=CD；
（3）CE與BF分別在△EDC和△FAB中，只要證明這兩個(gè)三角形全等即可．
點(diǎn)評：此題考查了尺規(guī)作圖法，及全等三角形的判定及性質(zhì)．