Question

4．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個(gè)白球和1個(gè)紅球，乙盒中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為$\frac{2}{3}$．
（1）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）若先從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，再從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到關(guān)于x的分式方程，然后解分式方程即可；
（2）先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸到不同顏色的球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．

解答 解：
（1）設(shè)乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得：
$\frac{x}{1+x}=\frac{2}{3}$，解得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根．
答：乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為2；
（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球顏色不同的占3種，所以從這2個(gè)口袋中各任意摸出1個(gè)球，摸出的2個(gè)球顏色不同的概率=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．