Question

如圖，在⊙O中，AB⊥CD于E，當AE=2cm，EB=6cm，ED=3cm，EC=4cm，求：
（1）OE的長；
（2）⊙O的半徑長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：（1）過O作OF⊥CD，OG⊥AB，連接OE，OB，利用垂徑定理得到F，G分別為CD，AB的中點，由CE-CF求出EF的長，即為OG的長，由EB-GB求出EG的長，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OE的長即可；
（2）在直角三角形OGB中，利用勾股定理求出OB的長，即為圓的半徑長．

解答：解：（1）過O作OF⊥CD，OG⊥AB，連接OE，OB，
由垂徑定理得到F為CD中點，G為AB中點，
∴CF=DF=

1

2

CD=

1

2

（CE+ED）=3.5cm，AG=BG=

1

2

AB=

1

2

（AE+EB）=4cm，
∴OF=EG=AG-AE=2cm，OG=FE=CE-CF=0.5cm，
在Rt△OEG中，利用勾股定理得：OE=

22+0．52

=

17

2

cm；
（2）在Rt△OGB中，OG=0.5cm，BG=4cm，
根據(jù)勾股定理得：OB=

42+0．52

=

65

2

cm．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．