Question

【題目】某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半．

（1）請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量的取值范圍；

（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．

【解析】

（1）整個車間所獲利潤=甲種零件所獲總利潤+乙種零件所獲總利潤；
（2）根據(jù)零件零件個數(shù)均為非負(fù)整數(shù)以及乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式可得當(dāng)x取最小整數(shù)值時所獲利潤最大．
解答

解：（1）此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是

．

（2）由

解得

因為為整數(shù)，所以

（3）隨的增大而減小，

當(dāng)時，．

即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．