Question

如圖（1），已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落到點E的位置，連接BE，如圖（2）
（1）若線段BC=12cm，求線段BE的長度．
（2）在（1）的條件下，若線段AD=8cm，求四邊形AEBD的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形中線的定義得BD=CD=6，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得ED=CD=6，∠EDA=∠ADC=45°，則∠BDE=90°，于是可判斷△BDE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算BE的長；
（2）作AH⊥BC于H，如圖（2），易得△ADH為等腰直角三角形，則AH=

2

2

AD=4

2

，于是可計算出S_△ADC=12

2

，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得S_△ADE=S_△ADC=12

2

，然后利用四邊形AEBD的面積=S_△BDE+S_△ADE=S_△ADC進(jìn)行計算．

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中線，BC=12，
∴BD=CD=6，
∵△ABC沿AD對折，點C落到點E的位置，
∴ED=CD=6，∠EDA=∠ADC=45°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴BE=

2

BD=6

2

（cm）；
（2）作AH⊥BC于H，如圖（2），
∵∠ADC=45°，
∴△ADH為等腰直角三角形，
∴AH=

2

2

AD=

2

2

×8=4

2

，
∴S_△ADC=

1

2

•AH•CD=

1

2

×4

2

×6=12

2

，
∵△ABC沿AD對折，點C落到點E的位置，
∴S_△ADE=S_△ADC=12

2

，
∴四邊形AEBD的面積=S_△BDE+S_△ADE=S_△ADC
=

1

2

×6×6+12

2

+12

2

=（18+24

2

）cm²．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．