Question

2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一點，且AE=2EB，過點E作EF∥BC，交DC于點F．若BC=9cm，AD=6cm，則EF=8cm．

Answer 1

分析 首先過點A作AN∥CD，分別交EF，BC于點M，N，易得四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，則可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易證得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的對應邊成比例，可求得EM的長，繼而求得答案．

解答 解：過點A作AN∥CD，分別交EF，BC于點M，N，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，
∴CN=MF=AD=6cm，
∴BN=BC-CN=9-6=3cm，
∵EF∥BC，
∴△AEM∽△ABN，
∴EN：BM=AE：AB，
∵AE：EB=2：1，
∴AE：AB=2：3，
∴EM=$\frac{2}{3}$BN=2，
∴EF=EM+FM=2+6=8．
故答案為：8．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．