【題目】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出示意圖；

（2）求出水管的長(zhǎng)度．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）水管長(zhǎng)為2.25m．

【解析】

（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．

解：（1）建立以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系；

（2）由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，

則設(shè)拋物線的解析式為：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝﹣．

將a值代入得到拋物線的解析式為：

y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管長(zhǎng)為2.25m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求證：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為。

（1）求函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）觀察圖像，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，連接CD、BE，CD、BE相交于點(diǎn)O，△BAE可看作是由△CAD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角度是 ；

（2）判斷CD與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C(O，4)，與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2,0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．

（1）尺規(guī)作圖：作出將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的△P′AB（不要求寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡）．

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式及直線的解析式；

（2）段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)向軸引垂線，垂足為，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．

（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；

（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？

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