Question

16．閱讀下列材料：
材料一：2014年山西省海關(guān)進(jìn)出口總額為1000億元，比2013年增加30億元，增長(zhǎng)3.1%
材料二：2015年山西省海關(guān)進(jìn)出口總額為914億元，比2014年降低8.6%其中出口額比上年下降5%，進(jìn)口額比上年下降13%
請(qǐng)根據(jù)以上材料，提一個(gè)能夠用“二元一次方程組”或“一元二次方程”解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程（注：進(jìn)出口總額=出口額+進(jìn)口額：參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{0.9423}$≈0.97）

Answer 1

分析 根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組和一元二次方程進(jìn)行解答即可．

解答 解：?jiǎn)栴}一：2014年山西省海關(guān)出口額與進(jìn)口額分別為多少億元？
設(shè)2014年山西省海關(guān)出口額為x億元，進(jìn)口額為y億元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{（1-5%）x+（1-13%）y=914}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=550}\\{y=450}\end{array}\right.$，
答：2014年山西省海關(guān)出口額為550億元，進(jìn)口額為450億元；
問(wèn)題二：2013年到2015年山西省進(jìn)出口總額平均每年下降的百分率為多少？
2013年的進(jìn)出口總額為1000-30=970億元．
設(shè)山西省2013年到2015年進(jìn)出口總額平均每年下降的百分率為x，
970（1-x）²=914，
（1-x）²≈0.9423
1-x=±0.97
x₁=0.03，x₂=1.97（不合題意，舍去），
答：2013年到2015年山西省進(jìn)出口總額平均每年下降的百分率為3%．

點(diǎn)評(píng) 考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．