Question

20、如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，在直線AB另一側(cè)以O(shè)為頂點(diǎn)作∠DOE=90°
（1）若∠AOE=48°，那么∠BOD=

42°

；∠AOE與∠DOB的關(guān)系是

互余

．
（2）∠AOE與∠COD有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：解此類題目關(guān)鍵在于：結(jié)合圖形，根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義，有時(shí)還需考慮角平分線的性質(zhì)，分析并找到角與角之間的關(guān)系，再進(jìn)行計(jì)算得出答案．

解答：解：（1）42°，互余．

（2）∠AOE與∠COD互補(bǔ)．
∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90度，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°．
∴∠AOE與∠COD互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合圖形考查余角、補(bǔ)角的定義；涉及了角平分線的性質(zhì)，及角的運(yùn)算．在圖形中，找補(bǔ)角、余角關(guān)系時(shí)，除了借助圖形外，還需考慮等量關(guān)系即有沒(méi)有相等的角．