Question

14．某數(shù)學(xué)小組用高為1.2米的儀器測量一教學(xué)樓的高CD，如圖，距CD一定距離的A處，用儀器測得教學(xué)樓頂部D的仰角為β，再在A與C之間選一點(diǎn)B，由B處測出教學(xué)樓頂部D的仰角為α，測得A、B之間的距離為4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，則他們能求出教學(xué)樓的高嗎？

Answer 1

分析 設(shè)DG=x米，利用正切的定義分別用x表示出FG、EG，根據(jù)題意求出x，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)DG=x米，
tanα=$\frac{DG}{FG}$，
FG=$\frac{DG}{tanα}$=$\frac{5}{8}$x，
tanβ=$\frac{DG}{GE}$，
GE=$\frac{DG}{tanβ}$=$\frac{5}{6}$x，
由題意得，GE-GF=4，即$\frac{5}{6}$x-$\frac{5}{8}$x=4，
解得x=19.2，
則DC=DG+GC=19.2+1.2=20.4（米）．
答：教學(xué)樓的高為20.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正切理解仰角俯角分概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．