Question

對于二次函數(shù)y=

1

2p

x²，點（0，

p

2

）叫作該函數(shù)圖象的焦點．例如y=

1

4

x²的圖象的焦點坐標(biāo)為（0，1），y=x²+2x+3的圖象的焦點坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：新定義

分析：先把y=x²+2x+3配成頂點式得到頂點坐標(biāo)為（-1，2），再利用拋物線的平移，把拋物線y=（x+1）²+2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到拋物線y=x²，根據(jù)新定義易得拋物線y=x²的焦點坐標(biāo)為（0，

1

4

），然后把點（0，

1

4

）反向平移即可得到答案．

解答：解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，拋物線y=x²+2x+3的頂點坐標(biāo)為（-1，2），把拋物線y=（x+1）²+2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到拋物線y=x²，而拋物線y=x²的焦點坐標(biāo)為（0，

1

4

），
由于點（0，

1

4

）向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，

9

4

），所以y=x²+2x+3的圖象的焦點坐標(biāo)是（-1，

9

4

）．
故答案為（-1，

9

4

）．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了理解能力．