【題目】如圖,半圓O的直徑為AB,D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使CD=BD,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)猜想DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)AB=4,∠BAC=45°時(shí),求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)與相切;(2)
【解析】
(1)先證明OD為△ABC的中位線得到OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法可確定DE為⊙O的切線;
(2)作OF⊥AC于F,如圖,證明四邊形ODEF為矩形得到OF=DE,再證明△OAF為等腰直角三角形得到OF=,從而得到DE的長(zhǎng).
(1)DE與⊙O相切.理由如下:
連接OD.
∵CD=BD,OA=OB,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE為⊙O的切線;
(2)作OF⊥AC于F,如圖,易得四邊形ODEF為矩形,∴OF=DE.
∵∠BAC=45°,∴△OAF為等腰直角三角形,∴OF=OA=,∴DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,),(3,4).
(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點(diǎn)).若直線與圖象有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點(diǎn)(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD;請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng).(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在和中,,,于點(diǎn),點(diǎn)在上,過作,使,連接交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),下列結(jié)論:①;②;③;④.
其中正確的有( ).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為,圖象交x軸于A,B,交y軸于,且,直線與二次函數(shù)圖象交于M,在N的右邊,交y軸于P.
求二次函數(shù)圖象的解析式;
若,且的面積為3,求k的值;
若,直線AN交y軸于Q,求的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,△ABC中,∠C=90°.
(1)若AC=4,BC=3,AE=,DE⊥AC.且DE=DB,求AD的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)你用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點(diǎn)F,使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB(注:不寫作法,保留作圖痕跡,對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)的用字母進(jìn)行標(biāo)注)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開,得到矩形和三角形兩張紙片,測(cè)得,.在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將的頂點(diǎn)移到矩形的頂點(diǎn)處,再將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在邊上,此時(shí),恰好經(jīng)過點(diǎn)(如圖),請(qǐng)你求出和的長(zhǎng)度;
(2)在(1)的條件下,小明先將三角形的邊和矩形邊重合,然后將沿直線向右平移,至點(diǎn)與重合時(shí)停止.在平移過程中,設(shè)點(diǎn)平移的距離為,兩紙片重疊部分面積為,求在平移的整個(gè)過程中,與的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)重疊部分面積為時(shí),平移距離的值(如圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于點(diǎn)E,且AE<EB,CE<ED,連結(jié)AO,DO,BD.
(1)求證:EB=ED.
(2)若AO=6,求的長(zhǎng).
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