【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】

易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求EB的長度，然后在等腰△BEC中得到CE的長度，則易求AC的長度．

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴∠AEP=60°，BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

則∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，

在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，

∴BE=EC=4，

∴AC=CE+AE=6．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我鎮(zhèn)綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在市場上頗具競爭力．外貿(mào)商胡經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在我區(qū)收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中．請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預(yù)測信息（如圖）幫胡經(jīng)理解決以下問題：

（1）若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售， 則x天后這批蘑菇的銷售單價(jià)為元， 這批蘑菇的銷售量是千克；
（2）胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；（銷售總金額＝銷售單價(jià)×銷售量）．
（3）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E．
現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（-1，n），請完成下列任務(wù)：

（1）【嘗試】
①當(dāng)t=2時(shí)，拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
②點(diǎn)A拋物線E上；（填“在”或“不在”），
③n=.
（2）【發(fā)現(xiàn)】通過②和③的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是.
（3）【應(yīng)用1】二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
（4）【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，求出所有符合條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算．

① ②

③ ④

（2）先化簡，再求值．

，其中，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】◆探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1、圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動(dòng)小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點(diǎn)不在直線和直線上．在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：；

智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)作，……

請你按照智慧小組作的輔助線補(bǔ)全推理過程．

◆類比思考：①在圖2中，與，之間的數(shù)量關(guān)系為________．

②如圖3，已知，則角、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．

◆解決問題：善思小組提出：如圖4，圖5．，，分別平分，．

①在圖4中，與之間的關(guān)系為________．

②在圖5中，與之間的關(guān)系為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M（﹣2，﹣4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、CD．

（1）如圖1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

（2）如圖2，若存在一點(diǎn)P，使得PB平分∠ABC，同時(shí)PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的關(guān)系并證明；

（3）如圖3，在 （2）的條件下，將點(diǎn)D移至∠ABC的外部，其它條件不變，探究∠A，∠P，∠C的關(guān)系并證明．

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