Question

（1998•大連）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，若PA=2，AB=4，則BC²：AC²的值為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  3

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：由弦切角定理可得∠PCA=∠P，繼而可證得△PAC∽△PCB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得PC的長，繼而可求得BC²：AC²的值．

解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∵PA=2，AB=4，
∴PB=PA+AB=6，
∴2：PC=PC：6，
解得：PC=2

3

，
∵△PAC∽△PCB，
∴BC：AC=PB：PC，
∴BC²：AC²=PB²：PC²=36：12=3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、弦切角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．