Question

（1998•大連）如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，如果BC=3，那么圖中陰影部分的面積為

1

2

π

．

Answer 1

分析：連接OC、OD，DB，AC，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．

解答：解：連接OC、OD，DB，AC，
∵點C、D是半圓O的三等分點，
∴∠ABC=30°，
∵BC=3，
∴cos30°=

BC

AB

，
∴AB=2

3

，
∴圓的半徑OC=OD=

3

，
∵點C，D為半圓的三等分點，
∴S△CEO=S△DEB，S弓形CD=S弓形DB，
∴陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，
又∵∠COD=180°÷3=60°，
∴S陰影部分=

nπ( 3 )2

360

=

1

2

π，
故答案為：

1

2

π．

點評：此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關鍵．