Question

【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，且對(duì)稱軸為直線 x=1， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-1，0).則下面的五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0;③當(dāng) y<0 時(shí)，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 個(gè) B. 3個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)圖象確定y＞0和y＜0時(shí)，x的取值范圍．

①對(duì)稱軸﹣=1，∴2a+b=0，①正確；

②開口向下，a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，∴abc＜0，②錯(cuò)誤；

③∵對(duì)稱軸為直線 x=1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-1，0)，∴A（3，0），∴當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0，③錯(cuò)誤；

④x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，由2a =﹣b，∴－2b－2b+c＜0，∴c<4b；④正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．當(dāng)m≠1時(shí)，∴am2+bm+c＜a+b+c ，m（am+b）＜a+b，故a+b＞m（am+b），故⑤正確．

故選B．