Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一直角△ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知△AA₁C₁是由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的．
（1）問(wèn)由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的△AA₁C₁的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少？并寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你畫出仍以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心，將△AA₁C₁、△ABC分別按順時(shí)針、逆時(shí)針各旋轉(zhuǎn)90°的兩個(gè)三角形，并寫出變換后與A₁相對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）利用變換前后所形成圖案證明勾股定理（設(shè)△ABC兩直角邊為a、b，斜邊為c）．

Answer 1

分析：（1）圖象的旋轉(zhuǎn)可以利用某點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)來(lái)找到旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)中心；
（2）在解決題中第2問(wèn)時(shí)，還需認(rèn)真分析、觀察旋轉(zhuǎn)前后圖案的特征，并利用其面積關(guān)系來(lái)驗(yàn)證勾股定理．
（3）利用正方形的面積的不同計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理．

解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)角為90°，中心坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）如圖，點(diǎn)A₁對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-2，-3）；
（3）證明：正方形AA₁A₂B面積c²，正方形C₁C₂C₃C的面積（b-a）²，
設(shè)AC=b，BC=a，
則c2-(b-a)2=4×

1

2

ba
c²-b²+2ab-a²=2ba
∴c²=b²+a²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了如何利用旋轉(zhuǎn)來(lái)設(shè)計(jì)圖案，同時(shí)也是考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化．在一定程度上也可以認(rèn)為是考查學(xué)生的動(dòng)手操作的能力和空間想象的能力．