【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF.

(1)證明:∠E=C;

(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);

(3)設DEAB于點G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中點,求EGED的值.

【答案】(1)見解析;(2)BDF=110°;(3)18

【解析】試題解析:(1)直接利用圓周角定理得出ADBC,勁兒利用線段垂直平分線的性質得出AB=AC,即可得出E=∠C;

(2)利用圓內(nèi)接四邊形的性質得出AFD=180°﹣∠E,進而得出BDF=∠C+∠CFD,即可得出答案;

(3)根據(jù)cosB=,得出AB的長,再求出AE的長,進而得出AEG∽△DEA,求出答案即可.

試題解析:(1)證明:連接AD,∵ABO的直徑,∴∠ADB=90°,即ADBC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C;

(2)解:四邊形AEDFO的內(nèi)接四邊形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°;

(3)解:連接OE,∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4,在RtABD中,cosB=,BD=4,∴AB=6,∵E的中點,ABO的直徑,∴∠AOE=90°,∵AO=OE=3,∴AE=,∵E的中點,∴∠ADE=∠EAB,∴△AEG∽△DEA,∴,即EGED==18.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若從 -3,-1,0,1,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a,再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b,恰好使關于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(a,b)落在雙曲線上的概率是_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABCD中,點EF分別在AB、CD上,且AE=CF

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】商店要出售一種商品,出售時要在進價的基礎上加上一定的利潤,其銷售量(千克)與售價(元)之間的關系如下表.

銷量/千克

售價/

1

1+0.3+0.05

2

2+0.6+0.05

3

3+0.9+0.05

4

4+1.2+0.05

...

...

1)寫出用含的式子表示售價的計算公式。

2)此商品的銷售量為10千克時,售價為多少?

3)當售價為26.05元時,商品的銷售量為多少千克?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解題:

拆項法是因式分解中一種技巧較強的方法,它通常是把多項式中的某一項拆成幾項,再分組分解,因而有時需要多次實驗才能成功,例如把分解因式,這是一個三項式,最高次項是三次項,一次項系數(shù)為零,本題既沒有公因式可提取,又不能直接應用公式,因而考慮制造分組分解的條件,把常數(shù)項拆成13,原式就變成,再利用立方和與平方差先分解,解法如下:

原式

公式:,

根據(jù)上述論法和解法,

1)因式分解:;

2)因式分解:

3)因式分解:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個數(shù)表有77列,設aij表示第i行第j列上的數(shù)(其中i=1, 2, 3, ...7,j=1, 2, 3, …,7)

例如:5行第3列上的數(shù)a53=7.

: (1) (a23 -a22)+(a52 –a53)= _________.

(2)此數(shù)表中的四個數(shù)anpank, amp,amk.滿足(anp -ank)+(amk -amp)=_ _________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),

(1)畫出ABC關于點C成中心對稱的A1B1C;平移ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的A2B2C2

(2)A1B1C和A2B2C2關于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某個體戶購進一批時令水果,20天銷售完畢,他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖甲,銷售單價P(元/千克)與銷售時間x(天)之間的關系如圖乙。

1)求yx之間的函數(shù)關系式。

2)分別求第10天和第15天的銷售金額。

3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案