Question

圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第五個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是______個(gè)．第n個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是______個(gè)．

Answer 1

解：根據(jù)分析：當(dāng)圖形有四層時(shí)，第四層的正方形個(gè)數(shù)為：（4×3+1），當(dāng)圖形有五層時(shí)，第五層的個(gè)數(shù)為：（4×4+1），則此時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）=45．
總結(jié)規(guī)律得：當(dāng)有n層時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為：
1+（4×1+1）+（4×2+1）+…+[4×（n-2）+1]+[4×（n-1）+1]，
=1+4×1+1+4×2+1+…+4×（n-2）+1+4×（n-1）+1，
=n+4（1+2+3+…+n-2+n-1），
=n+4×，
=n+2n（n-1）
=2n²-n．
分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個(gè)正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個(gè)．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長(zhǎng)增加了一層，第三層有（4×2+1），依此類推當(dāng)圖形有四層和五層時(shí)總的正方形的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律等當(dāng)有n層時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變換總結(jié)規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時(shí)小正方形共增加了4（n-1）+1個(gè)，將n層的小正方形個(gè)數(shù)相加即可得到總的小正方形個(gè)數(shù)．