【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s.解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ為等腰三角形?(直接寫(xiě)出答案即可);
【答案】(1)當(dāng)t為s或s時(shí),以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似.
(2)t=1或3或或秒時(shí),△PQE是等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)如圖①所示,當(dāng)PQ⊥AB時(shí),△PQE是直角三角形.解決問(wèn)題的要點(diǎn)是將△PQE的三邊長(zhǎng)PE、QE、PQ用時(shí)間t表示,這需要利用相似三角形(△PQE∽△ACB)比例線段關(guān)系(或三角函數(shù));
(2)分三種情形討論,如圖3中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段BE上時(shí),EP=EQ;如圖4中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí),EQ=EP;如圖5中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí),EQ=QP;如圖6中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí),PQ=EP.分別列出方程即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)如圖1中,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8
∴AB==10.
∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn).
AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且
DE=BC=4,
①PQ⊥AB時(shí),
∵∠PQB=∠ADE=90°,∠AED=∠PEQ,
∴△PQE∽△ADE,
,由題意得:PE=4﹣t,QE=2t﹣5,
即 ,解得t=;
②如圖2中,
當(dāng)PQ⊥DE時(shí),△PQE∽△DAE,
∴,
∴,
∴t=,
∴當(dāng)t為s或s時(shí),以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似.
(2)如圖3中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段BE上時(shí),由EP=EQ,可得4﹣t=5﹣2t,t=1.
如圖4中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí),由EQ=EP,可得4﹣t=2t﹣5,解得t=3.
如圖5中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí),由EQ=QP,可得(4﹣t):(2t﹣5)=4:5,解得t=.
如圖6中,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí),由PQ=EP,可得(2t﹣5):(4﹣t)=4:5,解得t=.
綜上所述,t=1或3或或秒時(shí),△PQE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且△ABO的面積為12.
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接PO,△PBO是等腰三角形嗎?如果是,試說(shuō)明理由;如果不是,請(qǐng)?jiān)诰段AB上求一點(diǎn)C,使得△CBO是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人同時(shí)開(kāi)始采摘櫻桃,甲平均每小時(shí)采摘8公斤櫻桃,乙平均每小時(shí)采摘7公斤櫻桃。采摘同時(shí)結(jié)束后,甲從他采摘的櫻桃中取出1公斤給了乙,這時(shí)兩人的櫻桃一樣多。他們采摘櫻桃用了多長(zhǎng)時(shí)間?設(shè)他們采摘了x小時(shí),則下面所列方程中正確的是( )
A.8x-1=7x+1
B.8x-1=7x
C.8x+l=7x
D.8x+l=7x-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( 。
A. (,3),(-,4) B. (,3),(-,4)
C. (, ),(-,4) D. (, ),(-,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把8.32°用度、分、秒表示正確的是( )
A.8°3′2″
B.8°30′2″
C.8°19′12″
D.8°19 ′20″
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a2+3a3=5a5
B.a6÷a3=a2
C.(﹣a3)2=a6
D.(x+y)2=x2+y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人原計(jì)劃用26天生產(chǎn)一批零件,工作兩天后因改變了操作方法,每天比原來(lái)多生產(chǎn)5個(gè)零件,結(jié)果提前4天完成任務(wù),問(wèn)原來(lái)每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?這批零件有多少個(gè)?
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